Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)23 s1,2

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 2. A t = 3 s vale 1,2. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 2y(3) = 1,2
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)41 s2,4

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 4. A t = 1 s vale 2,4. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 4y(1) = 2,4
τ = s
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 67/(s² + 10s + 67) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 67/(s² + 10s + 67)
σ =
4.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 82/(s² + 11s + 82) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 82/(s² + 11s + 82)
tp = s
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,5 s2 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 2 %, e il primo picco si verifica a t = 0,5 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 2 %tp = 0,5 s
ωn = rad/s
6.Difficile
t (s)y(t)150 %

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 50 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 50 %
ζ =

Soluzioni

  1. 1. τ = 3,274 s
  2. 2. τ = 1,091 s
  3. 3. σ = −5
  4. 4. tp = 0,4367 s
  5. 5. ωn = 10,03 rad/s
  6. 6. ζ = 0,2155

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