Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 0,25/(s + 0,5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 0,25/(s + 0,5)U = 20

y(∞) =

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 20/(s + 10) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,2) a t = 0,2 s.

G(s) = 20/(s + 10)U = 5t = 0,2 s

y(0.2) =

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 62/(s² + 9s + 62) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 62/(s² + 9s + 62)

t_s = s

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 86/(s² + 8s + 43) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jω_d. Trova la parte reale σ.

G(s) = 86/(s² + 8s + 43)

σ =

5.Difficile

Un circuito RLC serie con R = 12 Ω, L = 20 mH e C = 47 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ω_n in rad/s.

R = 12 ΩL = 20 mHC = 47 µFV = 24 V

ω_n = rad/s

6.Difficile

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 50 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 50 %

ζ =

Soluzioni

1. y(∞) = 10
2. y(0.2) = 8,647
3. t_s = 0,8889 s
4. σ = −4
5. ω_n = 1031 rad/s
6. ζ = 0,2155

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