Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 3/(s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(3) a t = 3 s.

G(s) = 3/(s + 1)U = 1t = 3 s

y(3) =

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 1/(s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,7) a t = 0,7 s.

G(s) = 1/(s + 1)U = 5t = 0,7 s

y(0.7) =

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 24/(s² + 4s + 8) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jω_d. Trova la parte reale σ.

G(s) = 24/(s² + 4s + 8)

σ =

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 26/(s² + 5s + 13) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 26/(s² + 5s + 13)

t_s = s

5.Difficile

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 25 %, e il primo picco si verifica a t = 2 s. Trova la pulsazione naturale ω_n.

%OS = 25 %t_p = 2 s

ω_n = rad/s

6.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 205/(s(s + 12)). Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino ad anello chiuso, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 205/(s(s + 12))

t_s = s

Soluzioni

1. y(3) = 2,851
2. y(0.7) = 2,517
3. σ = −2
4. t_s = 1,6 s
5. ω_n = 1,717 rad/s
6. t_s = 0,6667 s

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