Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)102 s6

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 10. A t = 2 s vale 6. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 10y(2) = 6
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)250,2 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(0,2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,2) a t = 0,2 s.

G(s) = 5/(0,2s + 1)U = 5t = 0,2 s
y(0.2) =
3.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 195/(s² + 5s + 65) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 195/(s² + 5s + 65)
ωn = rad/s
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 92/(s² + 4s + 92) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 92/(s² + 4s + 92)
σ =
5.Difficile
t (s)y(t)18 %

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 8 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 8 %
ζ =
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 4)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 4)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 15 %.

G(s) = K/(s(s + 4))%OS = 15 %
K =

Soluzioni

  1. 1. τ = 2,183 s
  2. 2. y(0.2) = 15,8
  3. 3. ωn = 8,062 rad/s
  4. 4. σ = −2
  5. 5. ζ = 0,6266
  6. 6. K = 14,97

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