Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(0,2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 2,5/(0,2s + 1)U = 1

y(∞) =

2.Facile

Un condensatore scarico C = 22 µF viene caricato da un generatore a gradino da 9 V attraverso un resistore R = 1 kΩ. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la tensione del condensatore raggiunge il 75 % del suo valore finale? Trova t in ms.

R = 1 kΩC = 22 µFV = 9 V75 %

t = ms

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 273/(s² + 7s + 91) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jω_d. Trova la parte reale σ.

G(s) = 273/(s² + 7s + 91)

σ =

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 19/(s² + 4s + 19) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 19/(s² + 4s + 19)

%OS = %

5.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 115/(s(s + 5)). Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino ad anello chiuso, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 115/(s(s + 5))

t_s = s

6.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 6)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 2 %.

G(s) = K/(s(s + 6))%OS = 2 %

K =

Soluzioni

1. y(∞) = 2,5
2. t = 30,5 ms
3. σ = −3,5
4. %OS = 19,74 %
5. t_s = 1,6 s
6. K = 14,8

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