Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)10t = ?99 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 1/(0,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 99 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 1/(0,5s + 1)U = 1099 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 2,5/(5s + 1)U = 10
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 39,5/(s² + 14s + 79) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 39,5/(s² + 14s + 79)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 67/(s² + 8s + 67) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 67/(s² + 8s + 67)
%OS = %
5.Difficile
+−12 VR = 424 ΩL = 500 mHC = 1 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 424 Ω, L = 500 mH e C = 1 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 424 ΩL = 500 mHC = 1 µFV = 12 V
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 5000 N/mc = 141 N·s/mm = 4 kgF = 20 Nx(t)

Una massa m = 4 kg è appesa a una molla k = 5000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 141 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 20 N. Trova il tempo tp in cui lo spostamento è massimo.

m = 4 kgk = 5000 N/mc = 141 N·s/mF = 20 N
tp = s

Soluzioni

  1. 1. t = 2,303 s
  2. 2. y(∞) = 25
  3. 3. tp = 0,5736 s
  4. 4. %OS = 17,21 %
  5. 5. ωn = 1414 rad/s
  6. 6. tp = 0,1025 s

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