Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)10t = ?99 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 99 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 4/(s + 4)U = 1099 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 40/(s + 20) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 40/(s + 20)U = 20
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 8/(s² + s + 8) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 8/(s² + s + 8)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 29,5/(s² + 12s + 59) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 29,5/(s² + 12s + 59)
ζ =
5.Difficile
+−5 VR = 13 ΩL = 200 mHC = 47 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 13 Ω, L = 200 mH e C = 47 µF è collegato a un gradino da 5 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 13 ΩL = 200 mHC = 47 µFV = 5 V
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 16)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 16)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 15 %.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 15 %
K =

Soluzioni

  1. 1. t = 1,151 s
  2. 2. y(∞) = 40
  3. 3. ts = 8 s
  4. 4. ζ = 0,7811
  5. 5. ωn = 326,2 rad/s
  6. 6. K = 239,5

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