Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)10t = ?95 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 8/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 95 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 8/(s + 4)U = 595 %
t = s
2.Facile
+−9 VR = 2,2 kΩC = 100 µFvC​

Un condensatore scarico C = 100 µF viene caricato da un generatore a gradino da 9 V attraverso un resistore R = 2,2 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 330 ms.

R = 2,2 kΩC = 100 µFV = 9 Vt = 330 ms
vC = V
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 11/(s² + 2s + 11) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 11/(s² + 2s + 11)
ωn = rad/s
4.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 84/(s² + 5s + 84) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 84/(s² + 5s + 84)
ts = s
5.Difficile
+−10 VR = 85 ΩL = 50 mHC = 10 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 85 Ω, L = 50 mH e C = 10 µF è collegato a un gradino da 10 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 85 ΩL = 50 mHC = 10 µFV = 10 V
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 4)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 4)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 15 %.

G(s) = K/(s(s + 4))%OS = 15 %
K =

Soluzioni

  1. 1. t = 0,7489 s
  2. 2. vC = 6,992 V
  3. 3. ωn = 3,317 rad/s
  4. 4. ts = 1,6 s
  5. 5. ωn = 1414 rad/s
  6. 6. K = 14,97

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