Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−5 VR = 4,7 kΩC = 10 µFvC​

Un condensatore scarico C = 10 µF viene caricato da un generatore a gradino da 5 V attraverso un resistore R = 4,7 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 94 ms.

R = 4,7 kΩC = 10 µFV = 5 Vt = 94 ms
vC = V
2.Facile
+−9 VR = 10 kΩC = 22 µFvC​

Un condensatore scarico C = 22 µF viene caricato da un generatore a gradino da 9 V attraverso un resistore R = 10 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 10 kΩC = 22 µFV = 9 V
tr = ms
3.Media
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 37,5/(s² + 10s + 75) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 37,5/(s² + 10s + 75)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 82/(s² + 9s + 41) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 82/(s² + 9s + 41)
ζ =
5.Difficile
k = 800 N/mc = 54 N·s/mm = 2,5 kgF = 20 Nx(t)

Una massa m = 2,5 kg è appesa a una molla k = 800 N/m con uno smorzatore viscoso c = 54 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 20 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 2,5 kgk = 800 N/mc = 54 N·s/mF = 20 N
%OS = %
6.Difficile
R(s)+80s(s + 2)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 80/(s(s + 2)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 80/(s(s + 2))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. vC = 4,323 V
  2. 2. tr = 483,4 ms
  3. 3. tp = 0,4443 s
  4. 4. ζ = 0,7028
  5. 5. %OS = 9,262 %
  6. 6. ts = 4 s

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