Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)51 s4,5

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 5. A t = 1 s vale 4,5. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 5y(1) = 4,5
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)40,2 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 20/(s + 10) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,2) a t = 0,2 s.

G(s) = 20/(s + 10)U = 2t = 0,2 s
y(0.2) =
3.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 20/(s² + 7s + 20) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 20/(s² + 7s + 20)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)2tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 186/(s² + 3s + 93) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 186/(s² + 3s + 93)
tp = s
5.Difficile
k = 1000 N/mc = 85 N·s/mm = 5 kgF = 100 Nx(t)

Una massa m = 5 kg è appesa a una molla k = 1000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 85 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova il tempo tp in cui lo spostamento è massimo.

m = 5 kgk = 1000 N/mc = 85 N·s/mF = 100 N
tp = s
6.Difficile
R(s)+180s(s + 6)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 180/(s(s + 6)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 180/(s(s + 6))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. τ = 0,4343 s
  2. 2. y(0.2) = 3,459
  3. 3. tp = 1,128 s
  4. 4. tp = 0,3298 s
  5. 5. tp = 0,278 s
  6. 6. ts = 1,333 s

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