Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)41 s2,8

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 4. A t = 1 s vale 2,8. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 4y(1) = 2,8
τ = s
2.Facile
+−10 VR = 2,2 kΩC = 1 µFvC​

Un condensatore scarico C = 1 µF viene caricato da un generatore a gradino da 10 V attraverso un resistore R = 2,2 kΩ. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la tensione del condensatore raggiunge il 80 % del suo valore finale? Trova t in ms.

R = 2,2 kΩC = 1 µFV = 10 V80 %
t = ms
3.Media
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 80/(s² + 6s + 40) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 80/(s² + 6s + 40)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 219/(s² + 14s + 73) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 219/(s² + 14s + 73)
σ =
5.Difficile
k = 800 N/mc = 76 N·s/mm = 20 kgF = 100 Nx(t)

Una massa m = 20 kg è appesa a una molla k = 800 N/m con uno smorzatore viscoso c = 76 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova il tempo tp in cui lo spostamento è massimo.

m = 20 kgk = 800 N/mc = 76 N·s/mF = 100 N
tp = s
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 2)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 2)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 25 %.

G(s) = K/(s(s + 2))%OS = 25 %
K =

Soluzioni

  1. 1. τ = 0,8306 s
  2. 2. t = 3,541 ms
  3. 3. ts = 1,333 s
  4. 4. σ = −7
  5. 5. tp = 0,5208 s
  6. 6. K = 6,136

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