Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−12 VR = 1 kΩC = 1 µFvC​

Un condensatore scarico C = 1 µF viene caricato da un generatore a gradino da 12 V attraverso un resistore R = 1 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 1 kΩC = 1 µFV = 12 V
tr = ms
2.Facile
+−5 VR = 10 kΩC = 22 µFvC​

Un condensatore scarico C = 22 µF viene caricato da un generatore a gradino da 5 V attraverso un resistore R = 10 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 440 ms.

R = 10 kΩC = 22 µFV = 5 Vt = 440 ms
vC = V
3.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 72/(s² + 8s + 72) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 72/(s² + 8s + 72)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 41,5/(s² + 12s + 83) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 41,5/(s² + 12s + 83)
σ =
5.Difficile
+−24 VR = 9 ΩL = 10 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 9 Ω, L = 10 mH e C = 4,7 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della tensione del condensatore.

R = 9 ΩL = 10 mHC = 4,7 µFV = 24 V
%OS = %
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,1 s40 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 40 %, e il primo picco si verifica a t = 0,1 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 40 %tp = 0,1 s
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. tr = 2,197 ms
  2. 2. vC = 4,323 V
  3. 3. tp = 0,4198 s
  4. 4. σ = −6
  5. 5. %OS = 73,49 %
  6. 6. ωn = 32,72 rad/s

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