Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 12/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 12/(s + 4)U = 20

y(∞) =

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(2,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,5) a t = 0,5 s.

G(s) = 2,5/(2,5s + 1)U = 2t = 0,5 s

y(0.5) =

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 154/(s² + 10s + 77) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 154/(s² + 10s + 77)

t_s = s

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 79/(s² + 7s + 79) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco t_p della risposta al gradino.

G(s) = 79/(s² + 7s + 79)

t_p = s

5.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 300/(s(s + 16)). Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino ad anello chiuso, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 300/(s(s + 16))

t_s = s

6.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 5)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 25 %.

G(s) = K/(s(s + 5))%OS = 25 %

K =

Soluzioni

1. y(∞) = 60
2. y(0.5) = 0,9063
3. t_s = 0,8 s
4. t_p = 0,3845 s
5. t_s = 0,5 s
6. K = 38,35

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