Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)0,5t = ?90 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 0,5/(4s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 90 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 0,5/(4s + 1)U = 190 %
t = s
2.Facile
+−9 VR = 4,7 kΩC = 4,7 µFvC​

Un condensatore scarico C = 4,7 µF viene caricato da un generatore a gradino da 9 V attraverso un resistore R = 4,7 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 4,7 kΩC = 4,7 µFV = 9 V
tr = ms
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 43/(s² + 6s + 43) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 43/(s² + 6s + 43)
σ =
4.Media
t (s)y(t)2?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 198/(s² + 3s + 99) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 198/(s² + 3s + 99)
%OS = %
5.Difficile
k = 100 N/mc = 34 N·s/mm = 8 kgF = 5 Nx(t)

Una massa m = 8 kg è appesa a una molla k = 100 N/m con uno smorzatore viscoso c = 34 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 5 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 8 kgk = 100 N/mc = 34 N·s/mF = 5 N
%OS = %
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,1 s40 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 40 %, e il primo picco si verifica a t = 0,1 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 40 %tp = 0,1 s
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. t = 9,21 s
  2. 2. tr = 48,54 ms
  3. 3. σ = −3
  4. 4. %OS = 61,93 %
  5. 5. %OS = 9,418 %
  6. 6. ωn = 32,72 rad/s

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