Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)2t = ?98 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 8/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 98 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 8/(s + 4)U = 198 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)2003,75 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(2,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(3,75) a t = 3,75 s.

G(s) = 10/(2,5s + 1)U = 20t = 3,75 s
y(3.75) =
3.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 146/(s² + 14s + 73) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 146/(s² + 14s + 73)
ωn = rad/s
4.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 130/(s² + 9s + 65) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 130/(s² + 9s + 65)
ζ =
5.Difficile
k = 2000 N/mc = 13 N·s/mm = 2 kgF = 10 Nx(t)

Una massa m = 2 kg è appesa a una molla k = 2000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 13 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 10 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 2 kgk = 2000 N/mc = 13 N·s/mF = 10 N
ζ =
6.Difficile
+−12 VR = 60 ΩL = 500 mHC = 22 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 60 Ω, L = 500 mH e C = 22 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la tensione di picco del condensatore vC,max.

R = 60 ΩL = 500 mHC = 22 µFV = 12 V
vC,max = V

Soluzioni

  1. 1. t = 0,978 s
  2. 2. y(3.75) = 155,4
  3. 3. ωn = 8,544 rad/s
  4. 4. ζ = 0,5582
  5. 5. ζ = 0,1028
  6. 6. vC,max = 18,34 V

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