Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un condensatore scarico C = 100 µF viene caricato da un generatore a gradino da 12 V attraverso un resistore R = 47 kΩ. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la tensione del condensatore raggiunge il 99 % del suo valore finale? Trova t in ms.

R = 47 kΩC = 100 µFV = 12 V99 %

t = ms

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 20/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 20/(s + 4)U = 20

y(∞) =

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 118/(s² + 9s + 59) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jω_d. Trova la parte reale σ.

G(s) = 118/(s² + 9s + 59)

σ =

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 5/(s² + 3s + 5) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 5/(s² + 3s + 5)

%OS = %

5.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 185/(s(s + 6)). Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino ad anello chiuso, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 185/(s(s + 6))

t_s = s

6.Difficile

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 50 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 50 %

ζ =

Soluzioni

1. t = 21644 ms
2. y(∞) = 100
3. σ = −4,5
4. %OS = 5,833 %
5. t_s = 1,333 s
6. ζ = 0,2155

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