Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(s + 10) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 5/(s + 10)U = 2
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)20t = ?90 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(0,8s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 90 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 2/(0,8s + 1)U = 1090 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 81/(s² + 11s + 81) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 81/(s² + 11s + 81)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)3?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 69/(s² + 5s + 23) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 69/(s² + 5s + 23)
%OS = %
5.Difficile
t (s)y(t)110 %

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 10 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 10 %
ζ =
6.Difficile
k = 800 N/mc = 11 N·s/mm = 1 kgF = 10 Nx(t)

Una massa m = 1 kg è appesa a una molla k = 800 N/m con uno smorzatore viscoso c = 11 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 10 N. Trova lo spostamento massimo xmax in mm.

m = 1 kgk = 800 N/mc = 11 N·s/mF = 10 N
xmax = mm

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 1
  2. 2. t = 1,842 s
  3. 3. %OS = 8,844 %
  4. 4. %OS = 14,67 %
  5. 5. ζ = 0,5912
  6. 6. xmax = 19,21 mm

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.