Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)800,56 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(0,8s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,56) a t = 0,56 s.

G(s) = 4/(0,8s + 1)U = 20t = 0,56 s
y(0.56) =
2.Facile
t (s)y(t)0,50,02 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(s + 10) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,02) a t = 0,02 s.

G(s) = 5/(s + 10)U = 1t = 0,02 s
y(0.02) =
3.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 42/(s² + 10s + 42) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 42/(s² + 10s + 42)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 17/(s² + 2s + 17) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 17/(s² + 2s + 17)
tp = s
5.Difficile
R(s)+45s(s + 2)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 45/(s(s + 2)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 45/(s(s + 2))
ts = s
6.Difficile
+−12 VR = 326 ΩL = 500 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 326 Ω, L = 500 mH e C = 4,7 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la tensione di picco del condensatore vC,max.

R = 326 ΩL = 500 mHC = 4,7 µFV = 12 V
vC,max = V

Soluzioni

  1. 1. y(0.56) = 40,27
  2. 2. y(0.02) = 0,09063
  3. 3. %OS = 2,215 %
  4. 4. tp = 0,7854 s
  5. 5. ts = 4 s
  6. 6. vC,max = 13,96 V

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