Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(0,8s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 2/(0,8s + 1)U = 5
y(∞) =
2.Facile
+−5 VR = 10 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensatore scarico C = 2,2 µF viene caricato da un generatore a gradino da 5 V attraverso un resistore R = 10 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 10 kΩC = 2,2 µFV = 5 V
tr = ms
3.Media
t (s)y(t)0,5?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 7/(s² + s + 14) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 7/(s² + s + 14)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 81/(s² + 13s + 81) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 81/(s² + 13s + 81)
tp = s
5.Difficile
R(s)+270s(s + 20)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 270/(s(s + 20)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 270/(s(s + 20))
ts = s
6.Difficile
+−10 VR = 39 ΩL = 50 mHC = 47 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 39 Ω, L = 50 mH e C = 47 µF è collegato a un gradino da 10 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della tensione del condensatore.

R = 39 ΩL = 50 mHC = 47 µFV = 10 V
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 10
  2. 2. tr = 48,34 ms
  3. 3. %OS = 65,47 %
  4. 4. tp = 0,5047 s
  5. 5. ts = 0,4 s
  6. 6. %OS = 9,603 %

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