Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 2,5/(5s + 1)U = 10
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)85 s3,2

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 8. A t = 5 s vale 3,2. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 8y(5) = 3,2
τ = s
3.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 73/(s² + 5s + 73) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 73/(s² + 5s + 73)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 33,5/(s² + 6s + 67) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 33,5/(s² + 6s + 67)
tp = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 5)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 5)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 5 %.

G(s) = K/(s(s + 5))%OS = 5 %
K =
6.Difficile
t (s)y(t)125 %

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 25 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 25 %
ζ =

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 25
  2. 2. τ = 9,788 s
  3. 3. %OS = 38,24 %
  4. 4. tp = 0,4125 s
  5. 5. K = 13,12
  6. 6. ζ = 0,4037

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