Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(s + 10) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 10/(s + 10)U = 1
y(∞) =
2.Facile
+−12 VR = 100 kΩC = 1 µFvC​

Un condensatore scarico C = 1 µF viene caricato da un generatore a gradino da 12 V attraverso un resistore R = 100 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 100 ms.

R = 100 kΩC = 1 µFV = 12 Vt = 100 ms
vC = V
3.Media
t (s)y(t)2?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 160/(s² + 10s + 80) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 160/(s² + 10s + 80)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 96/(s² + 5s + 96) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 96/(s² + 5s + 96)
%OS = %
5.Difficile
+−12 VR = 42 ΩL = 10 mHC = 2 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 42 Ω, L = 10 mH e C = 2 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 42 ΩL = 10 mHC = 2 µFV = 12 V
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+70s(s + 2)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 70/(s(s + 2)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 70/(s(s + 2))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 1
  2. 2. vC = 7,585 V
  3. 3. %OS = 12,03 %
  4. 4. %OS = 43,65 %
  5. 5. ωn = 7071 rad/s
  6. 6. ts = 4 s

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