Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)100,035 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 100/(s + 20) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,035) a t = 0,035 s.

G(s) = 100/(s + 20)U = 2t = 0,035 s
y(0.035) =
2.Facile
t (s)y(t)50t = ?80 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(2,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 80 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 2,5/(2,5s + 1)U = 2080 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)2?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 86/(s² + 4s + 43) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 86/(s² + 4s + 43)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 14/(s² + 5s + 28) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 14/(s² + 5s + 28)
ts = s
5.Difficile
R(s)+255s(s + 4)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 255/(s(s + 4)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 255/(s(s + 4))
ts = s
6.Difficile
R(s)+105s(s + 8)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 105/(s(s + 8)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 105/(s(s + 8))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. y(0.035) = 5,034
  2. 2. t = 4,024 s
  3. 3. %OS = 36,56 %
  4. 4. ts = 1,6 s
  5. 5. ts = 2 s
  6. 6. ts = 1 s

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