Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(1s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(1,5) a t = 1,5 s.

G(s) = 2/(1s + 1)U = 5t = 1,5 s

y(1.5) =

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(0,8s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 2,5/(0,8s + 1)U = 20

y(∞) =

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 42/(s² + 10s + 42) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jω_d. Trova la parte reale σ.

G(s) = 42/(s² + 10s + 42)

σ =

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 20/(s² + 5s + 10) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 20/(s² + 5s + 10)

%OS = %

5.Difficile

Una massa m = 2 kg è appesa a una molla k = 1000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 13 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 50 N. Trova lo spostamento massimo x_max in mm.

m = 2 kgk = 1000 N/mc = 13 N·s/mF = 50 N

x_max = mm

6.Difficile

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 2 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 2 %

ζ =

Soluzioni

1. y(1.5) = 7,769
2. y(∞) = 50
3. σ = −5
4. %OS = 1,732 %
5. x_max = 81,52 mm
6. ζ = 0,7797

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