Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)500,01 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 100/(s + 20) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,01) a t = 0,01 s.

G(s) = 100/(s + 20)U = 10t = 0,01 s
y(0.01) =
2.Facile
t (s)y(t)43 s2

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 4. A t = 3 s vale 2. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 4y(3) = 2
τ = s
3.Media
t (s)y(t)3?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 69/(s² + 3s + 23) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 69/(s² + 3s + 23)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 60/(s² + 11s + 60) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 60/(s² + 11s + 60)
ζ =
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,2 s2 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 2 %, e il primo picco si verifica a t = 0,2 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 2 %tp = 0,2 s
ωn = rad/s
6.Difficile
+−5 VR = 26 ΩL = 200 mHC = 47 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 26 Ω, L = 200 mH e C = 47 µF è collegato a un gradino da 5 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 26 ΩL = 200 mHC = 47 µFV = 5 V
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. y(0.01) = 9,063
  2. 2. τ = 4,328 s
  3. 3. %OS = 35,54 %
  4. 4. ζ = 0,71
  5. 5. ωn = 25,09 rad/s
  6. 6. ωn = 326,2 rad/s

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