Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−12 VR = 22 kΩC = 10 µFvC​

Un condensatore scarico C = 10 µF viene caricato da un generatore a gradino da 12 V attraverso un resistore R = 22 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 110 ms.

R = 22 kΩC = 10 µFV = 12 Vt = 110 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)10t = ?80 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 80 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 5/(s + 1)U = 280 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 81/(s² + 6s + 27) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 81/(s² + 6s + 27)
σ =
4.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 68/(s² + 13s + 68) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 68/(s² + 13s + 68)
tp = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 16)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 16)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 30 %.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 30 %
K =
6.Difficile
k = 100 N/mc = 6 N·s/mm = 4 kgF = 20 Nx(t)

Una massa m = 4 kg è appesa a una molla k = 100 N/m con uno smorzatore viscoso c = 6 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 20 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 4 kgk = 100 N/mc = 6 N·s/mF = 20 N
ζ =

Soluzioni

  1. 1. vC = 4,722 V
  2. 2. t = 1,609 s
  3. 3. σ = −3
  4. 4. tp = 0,6191 s
  5. 5. K = 499,8
  6. 6. ζ = 0,15

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.