Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)4t = ?75 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(4s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 75 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 4/(4s + 1)U = 175 %
t = s
2.Facile
+−5 VR = 100 kΩC = 1 µFvC​

Un condensatore scarico C = 1 µF viene caricato da un generatore a gradino da 5 V attraverso un resistore R = 100 kΩ. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la tensione del condensatore raggiunge il 60 % del suo valore finale? Trova t in ms.

R = 100 kΩC = 1 µFV = 5 V60 %
t = ms
3.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 231/(s² + 6s + 77) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 231/(s² + 6s + 77)
ζ =
4.Media
t (s)y(t)0,5?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 20,5/(s² + 8s + 41) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 20,5/(s² + 8s + 41)
%OS = %
5.Difficile
+−12 VR = 57 ΩL = 200 mHC = 10 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 57 Ω, L = 200 mH e C = 10 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la tensione di picco del condensatore vC,max.

R = 57 ΩL = 200 mHC = 10 µFV = 12 V
vC,max = V
6.Difficile
R(s)+95s(s + 2)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 95/(s(s + 2)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 95/(s(s + 2))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. t = 5,545 s
  2. 2. t = 91,63 ms
  3. 3. ζ = 0,3419
  4. 4. %OS = 8,1 %
  5. 5. vC,max = 18,29 V
  6. 6. ts = 4 s

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