Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)50t = ?80 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(0,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 80 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 2,5/(0,5s + 1)U = 2080 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 0,5/(0,2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 0,5/(0,2s + 1)U = 20
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 95/(s² + 14s + 95) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 95/(s² + 14s + 95)
ωn = rad/s
4.Media
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 192/(s² + 8s + 64) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 192/(s² + 8s + 64)
tp = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 6)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 6)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 20 %.

G(s) = K/(s(s + 6))%OS = 20 %
K =
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,8 s2 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 2 %, e il primo picco si verifica a t = 0,8 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 2 %tp = 0,8 s
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. t = 0,8047 s
  2. 2. y(∞) = 10
  3. 3. ωn = 9,747 rad/s
  4. 4. tp = 0,4534 s
  5. 5. K = 43,29
  6. 6. ωn = 6,272 rad/s

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