Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)20,4 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 1/(0,2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,4) a t = 0,4 s.

G(s) = 1/(0,2s + 1)U = 2t = 0,4 s
y(0.4) =
2.Facile
t (s)y(t)255 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(2,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(5) a t = 5 s.

G(s) = 5/(2,5s + 1)U = 5t = 5 s
y(5) =
3.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 16/(s² + s + 16) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 16/(s² + s + 16)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 29/(s² + 3s + 29) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 29/(s² + 3s + 29)
tp = s
5.Difficile
k = 100 N/mc = 36 N·s/mm = 20 kgF = 10 Nx(t)

Una massa m = 20 kg è appesa a una molla k = 100 N/m con uno smorzatore viscoso c = 36 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 10 N. Trova lo spostamento massimo xmax in mm.

m = 20 kgk = 100 N/mc = 36 N·s/mF = 10 N
xmax = mm
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 4)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 4)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 15 %.

G(s) = K/(s(s + 4))%OS = 15 %
K =

Soluzioni

  1. 1. y(0.4) = 1,729
  2. 2. y(5) = 21,62
  3. 3. %OS = 67,31 %
  4. 4. tp = 0,6074 s
  5. 5. xmax = 125,1 mm
  6. 6. K = 14,97

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