Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)5010 s20

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 50. A t = 10 s vale 20. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 50y(10) = 20
τ = s
2.Facile
+−24 VR = 22 kΩC = 22 µFvC​

Un condensatore scarico C = 22 µF viene caricato da un generatore a gradino da 24 V attraverso un resistore R = 22 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 22 kΩC = 22 µFV = 24 V
tr = ms
3.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 154/(s² + 11s + 77) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 154/(s² + 11s + 77)
σ =
4.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 28/(s² + 7s + 28) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 28/(s² + 7s + 28)
%OS = %
5.Difficile
+−24 VR = 32 ΩL = 50 mHC = 2 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 32 Ω, L = 50 mH e C = 2 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della tensione del condensatore.

R = 32 ΩL = 50 mHC = 2 µFV = 24 V
%OS = %
6.Difficile
k = 100 N/mc = 32 N·s/mm = 10 kgF = 50 Nx(t)

Una massa m = 10 kg è appesa a una molla k = 100 N/m con uno smorzatore viscoso c = 32 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 50 N. Trova lo spostamento massimo xmax in mm.

m = 10 kgk = 100 N/mc = 32 N·s/mF = 50 N
xmax = mm

Soluzioni

  1. 1. τ = 19,58 s
  2. 2. tr = 1063 ms
  3. 3. σ = −5,5
  4. 4. %OS = 6,262 %
  5. 5. %OS = 72,65 %
  6. 6. xmax = 579,2 mm

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