Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 12/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 12/(s + 4)U = 1
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 2/(2s + 1)U = 2
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 288/(s² + 16s + 96) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 288/(s² + 16s + 96)
ωn = rad/s
4.Media
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 252/(s² + 13s + 84) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 252/(s² + 13s + 84)
ts = s
5.Difficile
k = 500 N/mc = 14 N·s/mm = 2,5 kgF = 10 Nx(t)

Una massa m = 2,5 kg è appesa a una molla k = 500 N/m con uno smorzatore viscoso c = 14 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 10 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 2,5 kgk = 500 N/mc = 14 N·s/mF = 10 N
ζ =
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 2 s5 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 5 %, e il primo picco si verifica a t = 2 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 5 %tp = 2 s
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 3
  2. 2. y(∞) = 4
  3. 3. ωn = 9,798 rad/s
  4. 4. ts = 0,6154 s
  5. 5. ζ = 0,198
  6. 6. ωn = 2,17 rad/s

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