Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)42 s1,2

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 4. A t = 2 s vale 1,2. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 4y(2) = 1,2
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)10t = ?98 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 0,5/(4s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 98 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 0,5/(4s + 1)U = 2098 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 54/(s² + 5s + 27) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 54/(s² + 5s + 27)
ωn = rad/s
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 91/(s² + 4s + 91) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 91/(s² + 4s + 91)
σ =
5.Difficile
R(s)+280s(s + 5)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 280/(s(s + 5)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 280/(s(s + 5))
ts = s
6.Difficile
t (s)y(t)140 %

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 40 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 40 %
ζ =

Soluzioni

  1. 1. τ = 5,607 s
  2. 2. t = 15,65 s
  3. 3. ωn = 5,196 rad/s
  4. 4. σ = −2
  5. 5. ts = 1,6 s
  6. 6. ζ = 0,28

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