Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 2. A t = 3 s vale 1,8. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 2y(3) = 1,8

τ = s

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(1s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 90 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 5/(1s + 1)U = 590 %

t = s

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 20/(s² + 4s + 40) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco t_p della risposta al gradino.

G(s) = 20/(s² + 4s + 40)

t_p = s

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 54/(s² + 11s + 54) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jω_d. Trova la parte reale σ.

G(s) = 54/(s² + 11s + 54)

σ =

5.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 270/(s(s + 4)). Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino ad anello chiuso, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 270/(s(s + 4))

t_s = s

6.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 6)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 30 %.

G(s) = K/(s(s + 6))%OS = 30 %

K =

Soluzioni

1. τ = 1,303 s
2. t = 2,303 s
3. t_p = 0,5236 s
4. σ = −5,5
5. t_s = 2 s
6. K = 70,28

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