Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−10 VR = 10 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensatore scarico C = 2,2 µF viene caricato da un generatore a gradino da 10 V attraverso un resistore R = 10 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 5,5 ms.

R = 10 kΩC = 2,2 µFV = 10 Vt = 5,5 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)51 s3,5

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 5. A t = 1 s vale 3,5. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 5y(1) = 3,5
τ = s
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 94/(s² + 14s + 94) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 94/(s² + 14s + 94)
σ =
4.Media
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 4/(s² + 2s + 8) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s² + 2s + 8)
ts = s
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 1,5 s12 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 12 %, e il primo picco si verifica a t = 1,5 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 12 %tp = 1,5 s
ωn = rad/s
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 1,5 s4,3 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 4,3 %, e il primo picco si verifica a t = 1,5 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 4,3 %tp = 1,5 s
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. vC = 2,212 V
  2. 2. τ = 0,8306 s
  3. 3. σ = −7
  4. 4. ts = 4 s
  5. 5. ωn = 2,527 rad/s
  6. 6. ωn = 2,964 rad/s

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