Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)6t = ?80 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 1,5/(s + 0,5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 80 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 1,5/(s + 0,5)U = 280 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 4/(s + 4)U = 5
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)2tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 66/(s² + 3s + 33) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 66/(s² + 3s + 33)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 182/(s² + 8s + 91) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 182/(s² + 8s + 91)
ωn = rad/s
5.Difficile
k = 100 N/mc = 16 N·s/mm = 2,5 kgF = 20 Nx(t)

Una massa m = 2,5 kg è appesa a una molla k = 100 N/m con uno smorzatore viscoso c = 16 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 20 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 2,5 kgk = 100 N/mc = 16 N·s/mF = 20 N
ζ =
6.Difficile
+−12 VR = 26 ΩL = 10 mHC = 22 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 26 Ω, L = 10 mH e C = 22 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 26 ΩL = 10 mHC = 22 µFV = 12 V
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. t = 3,219 s
  2. 2. y(∞) = 5
  3. 3. tp = 0,5665 s
  4. 4. ωn = 9,539 rad/s
  5. 5. ζ = 0,506
  6. 6. ωn = 2132 rad/s

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