Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un condensatore scarico C = 4,7 µF viene caricato da un generatore a gradino da 12 V attraverso un resistore R = 1 kΩ. Trova la tensione del condensatore v_C a t = 4,7 ms.

R = 1 kΩC = 4,7 µFV = 12 Vt = 4,7 ms

v_C = V

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 95 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 2/(s + 1)U = 1095 %

t = s

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 81/(s² + 7s + 81) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 81/(s² + 7s + 81)

ζ =

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 288/(s² + 9s + 96) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 288/(s² + 9s + 96)

%OS = %

5.Difficile

Un circuito RLC serie con R = 18 Ω, L = 50 mH e C = 100 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ω_n in rad/s.

R = 18 ΩL = 50 mHC = 100 µFV = 12 V

ω_n = rad/s

6.Difficile

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 30 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 30 %

ζ =

Soluzioni

1. v_C = 7,585 V
2. t = 2,996 s
3. ζ = 0,3889
4. %OS = 19,7 %
5. ω_n = 447,2 rad/s
6. ζ = 0,3579

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