Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)200,4 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(0,2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,4) a t = 0,4 s.

G(s) = 10/(0,2s + 1)U = 2t = 0,4 s
y(0.4) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(10s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 2,5/(10s + 1)U = 2
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 93/(s² + 6s + 93) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 93/(s² + 6s + 93)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 96/(s² + 12s + 96) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 96/(s² + 12s + 96)
ts = s
5.Difficile
+−10 VR = 22 ΩL = 50 mHC = 100 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 22 Ω, L = 50 mH e C = 100 µF è collegato a un gradino da 10 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova il tempo tp del primo picco di tensione, in ms.

R = 22 ΩL = 50 mHC = 100 µFV = 10 V
tp = ms
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,8 s2 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 2 %, e il primo picco si verifica a t = 0,8 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 2 %tp = 0,8 s
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. y(0.4) = 17,29
  2. 2. y(∞) = 5
  3. 3. %OS = 35,76 %
  4. 4. ts = 0,6667 s
  5. 5. tp = 8,069 ms
  6. 6. ωn = 6,272 rad/s

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