Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(0,8s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 10/(0,8s + 1)U = 1

y(∞) =

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(2,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(1,75) a t = 1,75 s.

G(s) = 10/(2,5s + 1)U = 1t = 1,75 s

y(1.75) =

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 13/(s² + 5s + 13) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco t_p della risposta al gradino.

G(s) = 13/(s² + 5s + 13)

t_p = s

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 300/(s² + 6s + 100) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 300/(s² + 6s + 100)

ζ =

5.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 110/(s(s + 8)). Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino ad anello chiuso, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 110/(s(s + 8))

t_s = s

6.Difficile

Un circuito RLC serie con R = 181 Ω, L = 500 mH e C = 22 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ω_n in rad/s.

R = 181 ΩL = 500 mHC = 22 µFV = 24 V

ω_n = rad/s

Soluzioni

1. y(∞) = 10
2. y(1.75) = 5,034
3. t_p = 1,209 s
4. ζ = 0,3
5. t_s = 1 s
6. ω_n = 301,5 rad/s

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