Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)0,54 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 0,25/(s + 0,5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(4) a t = 4 s.

G(s) = 0,25/(s + 0,5)U = 1t = 4 s
y(4) =
2.Facile
+−24 VR = 22 kΩC = 10 µFvC​

Un condensatore scarico C = 10 µF viene caricato da un generatore a gradino da 24 V attraverso un resistore R = 22 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 22 kΩC = 10 µFV = 24 V
tr = ms
3.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 94/(s² + 14s + 94) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 94/(s² + 14s + 94)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 21/(s² + 3s + 7) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 21/(s² + 3s + 7)
ζ =
5.Difficile
+−24 VR = 39 ΩL = 200 mHC = 47 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 39 Ω, L = 200 mH e C = 47 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 39 ΩL = 200 mHC = 47 µFV = 24 V
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 2000 N/mc = 113 N·s/mm = 10 kgF = 100 Nx(t)

Una massa m = 10 kg è appesa a una molla k = 2000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 113 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 10 kgk = 2000 N/mc = 113 N·s/mF = 100 N
ζ =

Soluzioni

  1. 1. y(4) = 0,4323
  2. 2. tr = 483,4 ms
  3. 3. ts = 0,5714 s
  4. 4. ζ = 0,5669
  5. 5. ωn = 326,2 rad/s
  6. 6. ζ = 0,3995

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