Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)26 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 1/(s + 0,5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(6) a t = 6 s.

G(s) = 1/(s + 0,5)U = 1t = 6 s
y(6) =
2.Facile
t (s)y(t)10t = ?99 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 0,5/(2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 99 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 0,5/(2s + 1)U = 2099 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 130/(s² + 5s + 65) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 130/(s² + 5s + 65)
ωn = rad/s
4.Media
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 92/(s² + 10s + 46) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 92/(s² + 10s + 46)
ts = s
5.Difficile
+−12 VR = 65 ΩL = 500 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 65 Ω, L = 500 mH e C = 4,7 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova il tempo tp del primo picco di tensione, in ms.

R = 65 ΩL = 500 mHC = 4,7 µFV = 12 V
tp = ms
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 10)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 10)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 25 %.

G(s) = K/(s(s + 10))%OS = 25 %
K =

Soluzioni

  1. 1. y(6) = 1,9
  2. 2. t = 9,21 s
  3. 3. ωn = 8,062 rad/s
  4. 4. ts = 0,8 s
  5. 5. tp = 4,84 ms
  6. 6. K = 153,4

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