Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 4/(s + 4)U = 1
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)25t = ?95 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 95 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 5/(s + 1)U = 595 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 176/(s² + 7s + 88) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 176/(s² + 7s + 88)
σ =
4.Media
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 297/(s² + 6s + 99) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 297/(s² + 6s + 99)
tp = s
5.Difficile
+−5 VR = 21 ΩL = 50 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 21 Ω, L = 50 mH e C = 4,7 µF è collegato a un gradino da 5 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 21 ΩL = 50 mHC = 4,7 µFV = 5 V
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 5000 N/mc = 10 N·s/mm = 0,5 kgF = 100 Nx(t)

Una massa m = 0,5 kg è appesa a una molla k = 5000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 10 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 0,5 kgk = 5000 N/mc = 10 N·s/mF = 100 N
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 1
  2. 2. t = 2,996 s
  3. 3. σ = −3,5
  4. 4. tp = 0,3312 s
  5. 5. ωn = 2063 rad/s
  6. 6. %OS = 72,92 %

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