Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 0,25/(s + 0,5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(1) a t = 1 s.

G(s) = 0,25/(s + 0,5)U = 1t = 1 s

y(1) =

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 15/(s + 5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 90 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 15/(s + 5)U = 1090 %

t = s

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 75/(s² + 7s + 75) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jω_d. Trova la parte reale σ.

G(s) = 75/(s² + 7s + 75)

σ =

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 10/(s² + 5s + 10) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jω_d. Trova la parte reale σ.

G(s) = 10/(s² + 5s + 10)

σ =

5.Difficile

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 10 %, e il primo picco si verifica a t = 2 s. Trova la pulsazione naturale ω_n.

%OS = 10 %t_p = 2 s

ω_n = rad/s

6.Difficile

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 10 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 10 %

ζ =

Soluzioni

1. y(1) = 0,1967
2. t = 0,4605 s
3. σ = −3,5
4. σ = −2,5
5. ω_n = 1,948 rad/s
6. ζ = 0,5912

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