Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 0,5/(5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 0,5/(5s + 1)U = 20

y(∞) =

2.Facile

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 50. A t = 5 s vale 35. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 50y(5) = 35

τ = s

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 37/(s² + 9s + 37) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco t_p della risposta al gradino.

G(s) = 37/(s² + 9s + 37)

t_p = s

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 8/(s² + 2s + 4) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 8/(s² + 2s + 4)

t_s = s

5.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 16)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 10 %.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 10 %

K =

6.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 20)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 30 %.

G(s) = K/(s(s + 20))%OS = 30 %

K =

Soluzioni

1. y(∞) = 10
2. τ = 4,153 s
3. t_p = 0,7676 s
4. t_s = 4 s
5. K = 183,1
6. K = 780,9

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