Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−24 VR = 100 kΩC = 10 µFvC​

Un condensatore scarico C = 10 µF viene caricato da un generatore a gradino da 24 V attraverso un resistore R = 100 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 2000 ms.

R = 100 kΩC = 10 µFV = 24 Vt = 2000 ms
vC = V
2.Facile
+−5 VR = 10 kΩC = 4,7 µFvC​

Un condensatore scarico C = 4,7 µF viene caricato da un generatore a gradino da 5 V attraverso un resistore R = 10 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 94 ms.

R = 10 kΩC = 4,7 µFV = 5 Vt = 94 ms
vC = V
3.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 177/(s² + 7s + 59) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 177/(s² + 7s + 59)
σ =
4.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 39/(s² + s + 13) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 39/(s² + s + 13)
σ =
5.Difficile
t (s)y(t)12 %

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 2 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 2 %
ζ =
6.Difficile
k = 100 N/mc = 19 N·s/mm = 2,5 kgF = 50 Nx(t)

Una massa m = 2,5 kg è appesa a una molla k = 100 N/m con uno smorzatore viscoso c = 19 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 50 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 2,5 kgk = 100 N/mc = 19 N·s/mF = 50 N
ζ =

Soluzioni

  1. 1. vC = 20,75 V
  2. 2. vC = 4,323 V
  3. 3. σ = −3,5
  4. 4. σ = −0,5
  5. 5. ζ = 0,7797
  6. 6. ζ = 0,6008

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