Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−12 VR = 2,2 kΩC = 10 µFvC​

Un condensatore scarico C = 10 µF viene caricato da un generatore a gradino da 12 V attraverso un resistore R = 2,2 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 2,2 kΩC = 10 µFV = 12 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)61 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 1,5/(s + 0,5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(1) a t = 1 s.

G(s) = 1,5/(s + 0,5)U = 2t = 1 s
y(1) =
3.Media
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 114/(s² + 8s + 38) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 114/(s² + 8s + 38)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 11/(s² + 2s + 11) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 11/(s² + 2s + 11)
ζ =
5.Difficile
k = 1000 N/mc = 13 N·s/mm = 1 kgF = 20 Nx(t)

Una massa m = 1 kg è appesa a una molla k = 1000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 13 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 20 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 1 kgk = 1000 N/mc = 13 N·s/mF = 20 N
ζ =
6.Difficile
k = 2000 N/mc = 63 N·s/mm = 2 kgF = 10 Nx(t)

Una massa m = 2 kg è appesa a una molla k = 2000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 63 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 10 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 2 kgk = 2000 N/mc = 63 N·s/mF = 10 N
ζ =

Soluzioni

  1. 1. tr = 48,34 ms
  2. 2. y(1) = 2,361
  3. 3. tp = 0,6698 s
  4. 4. ζ = 0,3015
  5. 5. ζ = 0,2055
  6. 6. ζ = 0,4981

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