Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−24 VR = 10 kΩC = 10 µFvC​

Un condensatore scarico C = 10 µF viene caricato da un generatore a gradino da 24 V attraverso un resistore R = 10 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 10 kΩC = 10 µFV = 24 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)20,1 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(s + 5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,1) a t = 0,1 s.

G(s) = 10/(s + 5)U = 1t = 0,1 s
y(0.1) =
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 37/(s² + 3s + 37) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 37/(s² + 3s + 37)
ωn = rad/s
4.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 28/(s² + 6s + 14) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 28/(s² + 6s + 14)
σ =
5.Difficile
k = 2000 N/mc = 57 N·s/mm = 10 kgF = 100 Nx(t)

Una massa m = 10 kg è appesa a una molla k = 2000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 57 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 10 kgk = 2000 N/mc = 57 N·s/mF = 100 N
ζ =
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 12)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 12)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 2 %.

G(s) = K/(s(s + 12))%OS = 2 %
K =

Soluzioni

  1. 1. tr = 219,7 ms
  2. 2. y(0.1) = 0,7869
  3. 3. ωn = 6,083 rad/s
  4. 4. σ = −3
  5. 5. ζ = 0,2015
  6. 6. K = 59,22

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