Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)3t = ?99 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 30/(s + 10) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 99 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 30/(s + 10)U = 199 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)210 s0,6

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 2. A t = 10 s vale 0,6. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 2y(10) = 0,6
τ = s
3.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 35/(s² + 3s + 35) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 35/(s² + 3s + 35)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 46/(s² + 5s + 46) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 46/(s² + 5s + 46)
ts = s
5.Difficile
t (s)y(t)14,3 %

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 4,3 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 4,3 %
ζ =
6.Difficile
k = 200 N/mc = 13 N·s/mm = 10 kgF = 100 Nx(t)

Una massa m = 10 kg è appesa a una molla k = 200 N/m con uno smorzatore viscoso c = 13 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 10 kgk = 200 N/mc = 13 N·s/mF = 100 N
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. t = 0,4605 s
  2. 2. τ = 28,04 s
  3. 3. ts = 2,667 s
  4. 4. ts = 1,6 s
  5. 5. ζ = 0,7077
  6. 6. %OS = 63,03 %

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