Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)81,2 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(0,8s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(1,2) a t = 1,2 s.

G(s) = 4/(0,8s + 1)U = 2t = 1,2 s
y(1.2) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(s + 10) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 5/(s + 10)U = 20
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 27/(s² + 4s + 27) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 27/(s² + 4s + 27)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 46/(s² + 7s + 46) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 46/(s² + 7s + 46)
σ =
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,25 s30 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 30 %, e il primo picco si verifica a t = 0,25 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 30 %tp = 0,25 s
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 100 N/mc = 7 N·s/mm = 0,5 kgF = 20 Nx(t)

Una massa m = 0,5 kg è appesa a una molla k = 100 N/m con uno smorzatore viscoso c = 7 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 20 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 0,5 kgk = 100 N/mc = 7 N·s/mF = 20 N
ζ =

Soluzioni

  1. 1. y(1.2) = 6,215
  2. 2. y(∞) = 10
  3. 3. %OS = 26,98 %
  4. 4. σ = −3,5
  5. 5. ωn = 13,46 rad/s
  6. 6. ζ = 0,495

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