Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(0,2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 2,5/(0,2s + 1)U = 10
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)1005 s40

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 100. A t = 5 s vale 40. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 100y(5) = 40
τ = s
3.Media
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 164/(s² + 5s + 82) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 164/(s² + 5s + 82)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 255/(s² + 13s + 85) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 255/(s² + 13s + 85)
ζ =
5.Difficile
R(s)+225s(s + 10)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 225/(s(s + 10)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 225/(s(s + 10))
ts = s
6.Difficile
k = 800 N/mc = 18 N·s/mm = 10 kgF = 100 Nx(t)

Una massa m = 10 kg è appesa a una molla k = 800 N/m con uno smorzatore viscoso c = 18 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 10 kgk = 800 N/mc = 18 N·s/mF = 100 N
ζ =

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 25
  2. 2. τ = 9,788 s
  3. 3. ts = 1,6 s
  4. 4. ζ = 0,705
  5. 5. ts = 0,8 s
  6. 6. ζ = 0,1006

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