Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)102,5 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(2,5) a t = 2,5 s.

G(s) = 2/(5s + 1)U = 5t = 2,5 s
y(2.5) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 4/(s + 4)U = 2
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)2tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 76/(s² + 2s + 38) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 76/(s² + 2s + 38)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 144/(s² + 4s + 48) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 144/(s² + 4s + 48)
ζ =
5.Difficile
k = 500 N/mc = 6 N·s/mm = 2 kgF = 25 Nx(t)

Una massa m = 2 kg è appesa a una molla k = 500 N/m con uno smorzatore viscoso c = 6 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 25 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 2 kgk = 500 N/mc = 6 N·s/mF = 25 N
%OS = %
6.Difficile
+−12 VR = 63 ΩL = 100 mHC = 1 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 63 Ω, L = 100 mH e C = 1 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 63 ΩL = 100 mHC = 1 µFV = 12 V
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. y(2.5) = 3,935
  2. 2. y(∞) = 2
  3. 3. tp = 0,5165 s
  4. 4. ζ = 0,2887
  5. 5. %OS = 74,13 %
  6. 6. ωn = 3162 rad/s

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