Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)2t = ?80 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 8/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 80 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 8/(s + 4)U = 180 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)1010 s3

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 10. A t = 10 s vale 3. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 10y(10) = 3
τ = s
3.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 46/(s² + 6s + 46) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 46/(s² + 6s + 46)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 25/(s² + 8s + 50) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 25/(s² + 8s + 50)
σ =
5.Difficile
R(s)+90s(s + 6)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 90/(s(s + 6)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 90/(s(s + 6))
ts = s
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,1 s15 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 15 %, e il primo picco si verifica a t = 0,1 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 15 %tp = 0,1 s
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. t = 0,4024 s
  2. 2. τ = 28,04 s
  3. 3. tp = 0,5165 s
  4. 4. σ = −4
  5. 5. ts = 1,333 s
  6. 6. ωn = 36,7 rad/s

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